自分の興味がある企業で正社員のシステムエンジニアになることができると、そのまま正社員として働き続けたいと考えるのが一般的です。
同じ企業で働く場合、システムエンジニアは二通りのキャリアパスを描けます。

上昇志向の人に向いているキャリアパスは、管理職を目指す道です。
プロジェクトリーダー、プロジェクトマネージャーといった形で昇進していくのが基本となっています。
この場合、現場からの信頼を獲得するのがまずは重要であり、プロジェクトリーダーになったらマネジメントスキルを示していくと次のステップへと向かっていけるでしょう。

一方、現場で働きたい場合、スペシャリストを目指すのが基本です。
現場によってどのようなスペシャリストが活躍しているかには、大きな違いがあります。
サービスエンジニアやセールスエンジニアなどをポジションとして用意している現場も多く、クライアントへの対応の方が得意という人は、それに特化した働き方も選べるでしょう。
スペシャリストは通常は選択肢がかなり多いので、できるだけ早めに自分がどれを目指したいかを決めることが大切です。

この他の方法でもシステムエンジニアとして働き続けることも可能ですが、通常は若い世代に入れ替えを行っていくので、他のキャリアを考えるのが賢明です。
突出して開発で成功している姿を見せられると、晩年まで働ける場合もあります。
正社員として働き続けたい場合、どのキャリアパスを歩むかをよく考えておくことが肝心です。